تقدير موثوقية توزيع Lomaxبالاعتماد على معاينة المجموعة المرتبة المزدوجة (مع التطبيق)

الملخص

في بعض الأحيان من الصعوبة الحصول على البيانات والمعلومات المطلوبة للبحث لأسباب قد تتعلق بالوقت والجهد، إضافةً إلى ذلك، في كثير من المسائل التطبيقية فإن الحصول على القياسات الحقيقية للمتغير قيد الاهتمام قد يكون أمراً ذو تكلفة عالية. لحل هذه المشكلات يتم اللجوء إلى أسلوب المعاينة الذي يضمن للباحث تحقيق أهداف بحث بأقل وقت وجهد وتكلفة. ومن أساليب المعاينة المهمة في هذا الجانب هو أسلوب معاينة المجموعة المرتبة. من هذا المنطلق، تمثل الهدف الرئيسي للبحث في إيجاد الدالة الاحتمالية لتوزيع لوماكس من خلال تقدير معلمتي القياس والشكل إضافةً إلى تقدير دالة الموثوقية للتوزيع، وكل ذلك سيتم بناءً على معاينة المجموعة المرتبة المزدوجة وذلك باستخدام كل من طريقتي التقدير وهما الإمكان الأعظم والحد الأقصى لمقدرات التباعد. ولغرض المقارنة بين طريقتي التقدير لدالة الموثوقية، تم استخدام أسلوب المحاكاة مونت-كارلو لتوليد بيانات المتغير العشوائي الذي يتبع توزيع لوماكس مع استخدام المعيار الإحصائي المتمثل بمتوسط مربعات الخطأ. توصل البحث إلى أن طريقة الإمكان الأعظم تعطي أفضل تقدير لدالة الموثوقية لتوزيع لوماكس عند استخدام أسلوب معاينة المجموعات المرتبة المزدوجة بأحجام عينات وعدد دورات مختلفة. وهذا ما تم إثباته من خلال النتائج التجريبية إذ أنه كلما زاد حجم العينة كانت نتائج التقدير أفضل، إذ حققت طريقة الإمكان الأعظم نسبة أفضلية (72.22%). ولبيان أهمية الموضوع من الناحية التطبيقية والواقعية، تم استخدام بيانات حقيقية عن مرضى سرطان المثانة، تمثل فيها المتغير العشوائي بأزمنة سكون المرض بالأشهر (بداية الشفاء التام) والمسجلة منذ دخول المرضى المستشفى لغاية خروجهم منها، إذ تم اختبار أن البيانات تتبع توزيع لوماكس باستخدام اختبارات جودة المطابقة (أندرسون-دارلنك، كولموكوروف-سميرنوف، مربع كاي). وباستخدام طريقة معاينة المجموعات المرتبة المزدوجة تم سحب عينة بحجم 96 من العينة الكلية من خلال أربع مجموعات وتم تكرار العملية 24 مرة، وباستخدام طريقة الإمكان الأعظم كأفضل طريقة لتقدير دالة الموثوقية، لوحظ بان الموثوقية للشفاء من مرض سرطان المثانة تتناقص بزيادة أزمنة بقاء المرضى بالمشفى عند استخدام بروتوكول العلاج والتعافي.