نماذج الانتشار الشاذ وتحليله
DOI:
https://doi.org/10.55562/jrucs.v56i1.45الكلمات المفتاحية:
الانتشار الشاذ, المشي العشوائي المستمر, الحركة البروانية الكسريةالملخص
يتميز الانتشار الشاذ بالانحراف عن الإحصائيات الغوسية وغياب التبعية الزمنية الخطية في متوسط الإزاحة المربعة. تبحث هذه الدراسة في عمليات الانتشار الشاذة التي تظهر نموًا في قانون القوة في متوسط الإزاحة المربعة مع تقدم الوقت.
المرحلة الأولى هي إنشاء النموذج باستخدام الطرق العشوائية، أي باستخدام مسارات عشوائية. يصف البيان التالي نموذج المشي العشوائي في الوقت المستمر الذي يمثله سلسلة من المعادلات التكاملية من النوع الملتوي التي تصور وظائف الكثافة الاحتمالية. يتم اشتقاق المعادلات التفاضلية الكسرية للزمان والمكان من المعادلات الرئيسية عن طريق اختيار دوال الكثافة الاحتمالية ذات العزوم الأولى و/أو الثانية اللانهائية.
يتم تحليل معادلات النموذج التي تم الحصول عليها فيما يتعلق بمشاكل قيمة الحدود الأولية في المجالات المقيدة. ينصب التركيز الرئيسي على دراسة مسائل القيمة الحدية الأولية المتعلقة بمعادلة انتشار الزمن الكسرية المعممة، وخاصة باستخدام مشتق كابوتو الكسرية.
تطبق هذه المعادلة مبدأ الحد الأقصى الراسخ على المعادلات التفاضلية الجزئية العشوائية من النوع الإهليلجي والمكافئ (SPDEs). ويستخدم هذا المفهوم لإجراء تقديرات أولية للإجابة قبل استخدامها لإثبات تفرد الحل. لإثبات وجود الحل، يتم أولاً إنشاء حل معمم محدد بوضوح باستخدام الطريقة الطيفية. وفي ظل ظروف إضافية معينة، يمكن اعتبار الحل الشامل حلاً بالمعنى التقليدي.
